递归-迷宫问题、八皇后问题

递归简单介绍

递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的遍历，递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁

递归能解决什么样的问题

递归需要遵守的重要规则

迷宫回溯问题

思路

使用递归回溯来给小球找路
1、如果小球能到map[6][5] 位置，则说明通路找到了
2、约定：当map[i][j]为0 表示该点没有走过
当为1表示墙 2表示通过可以走 3表示改位置已经走过 但是走不通
3、在走迷宫时，需要确定一个策略（方法） 下->右->下->左，如果该点走不通再回溯

代码实现

/**
   *
   * 使用递归回溯来给小球找路
   *
   * @param map   表示地图,地图中 1表示墙 2表示通过可以走 3表示改位置已经走过
   * @param i     出发点横坐标
   * @param j     出发点纵坐标
   * @param tr    目标点横坐标
   * @param tc    目标点纵坐标
   * @return      如果找到通路，返回true，否则返回false
   */
  public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j, int tr, int tc) {
      //通过已经找到
      if (map[tr][tc] == 2) {
          return true;
      } else {
          //如果当前这个点还没走过
          if (map[i][j] == 0) {
              //策略：下->右->下->左
              //假定该点是可以走通
              map[i][j] = 2;
              //向下走
              if (setWay(map, i + 1, j, tr, tc)) {
                  return true;
              } else if (setWay(map, i, j + 1, tr, tc)) {
                  //向右走
                  return true;
              } else if (setWay(map, i - 1, j, tr, tc)) {
                  //向上走
                  return true;
              } else if (setWay(map, i, j - 1, tr, tc)) {
                  //向左走
                  return true;
              } else {
                  //说明该点是走不通，是死路
                  map[i][j] = 3;
                  return false;
              }
          } else {
              //如果map[i][j] != 0 ,可能是1，2，3
              return false;
          }
      }
  }

测试

public int[][] initMap(){
       int[][] map = new int[8][7];
       //使用1代表墙
       //第一行和最后一行设为墙
       for (int i = 0; i < 7; i++) {
           map[0][i] = 1;
           map[7][i] = 1;
       }
       //第一列和最后设为墙
       for (int i = 0; i < 8; i++) {
           map[i][0] = 1;
           map[i][6] = 1;
       }
       //设置挡板
       map[3][1] = 1;
       map[3][2] = 1;
       map[2][2] = 1;
       return map;
   }
   @Test
   public void test2() {
       //先创建一个 8行 7列 的二维数组 模拟迷宫
       //地图
       int[][] map = initMap();
       //遍历二维数组
       for (int[] ints : map) {
           for (int anInt : ints) {
               System.out.print(anInt + "\t");
           }
           System.out.println();
       }
       //使用递归回溯 给小球找路
       setWay(map, 1, 1, 6, 5);
       //输出新的地图，小球走过并表示过的递归
       System.out.println("小球走过并表示过的递归");
       for (int[] ints : map) {
           for (int anInt : ints) {
               System.out.print(anInt + "\t");
           }
           System.out.println();
       }
   }

八皇后问题

游戏地址 八皇后小游戏

思路

代码实现

public class Queue8 {

    /**
     * 定义一个max表示共有多少个皇后
     */
    private static final int MAX = 8;

    /**
     * 定义数组array,保存皇后放置位置的结果，比如arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}
     * 下标index+1就是皇后的行数
     */
    private int[] array = new int[MAX];
    private int count = 0;//记录解法
    int judgeCount = 0;//记录冲突次数
   
    //放置第n个皇后
   	//特别注意：check 是每一次递归式，进入到 check 中都有一个for循环，因此会有回溯
    private void check(int n) {
        if (n == MAX) {
            //n == 8时，8个皇后已经放好
            count++;
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后
        for(int i = 0;i < MAX;i++){
            //先把当前这个皇后n，放在该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当前第n个皇后到i列时，是否冲突
            if (judge(n)) {
                //不冲突
                //接着放n+1个皇后，即开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i；即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
        }
    }

    //查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后和前面已经摆放的皇后是否冲突
    private boolean judge(int n) {

        judgeCount+=1;
       for (int i = 0;i<n;i++) {
           //说明：
           // 1、判断这个皇后是否和前面n-1个皇后在同一列
           // 2、Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个黄河是否和第i个皇后在同一斜线上
           // 3、不用判断是否在同一列，因为下标就代表了列
           if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
           }
       }
       return true;
    }
	//打印放好了的皇后序列
    private void print(){
        for (int i = 0;i<array.length;i++) {
            System.out.print(array[i]+"\t");
        }
        System.out.println();
    }
}

测试

@Test
    public void test(){
        //测试一把，8皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        int count = queue8.getCount();
        System.out.printf("一共有%d种解法\n",count);
        System.out.printf("一共有%d次冲突",queue8.judgeCount);
    }